若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，则x2-y2的最大值为．

Question

若6x²+4y²+6xy=1，x，y∈R，则x²-y²的最大值为___．

Answer 1

设x²-y²=t，
则6tx²+4ty²+6txy=x²-y²，
即（6t-1）x²+6txy+（4t+1）y²=0，
若y=0，则x²=(1)/(6)，此时t=(1)/(6)，
若y≠0，则（6t-1）（(x)/(y)）²+6t•(x)/(y)+（4t+1）=0有解
∴6t-1=0或36t²-4（6t-1）（4t+1）≥0，
解得-(1)/(3)≤t≤(1)/(5)，
当且仅当x+3y=0且y²=(1)/(40)时，t取得最大值(1)/(5)．
故答案为(1)/(5)．