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某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率=利润÷保费收入)的频率分布直方图如图所示:(Ⅰ)试估计平均收益率;(Ⅱ)根据经验,若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元,
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某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率=利润÷保费收入)的频率分布直方图如图所示:
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(Ⅰ)试估计平均收益率;
(Ⅱ)根据经验,若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元,对应的销量y(万份)与x(元)有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据:
据此计算出的回归方程为
=10.0-bx.
(i)求参数b的估计值;
(ii)若把回归方程
=10.0-bx当作y与x的线性关系,用(Ⅰ)中求出的平均收益率估计此产品的收益率,每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益,并求出该最大收益.
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(Ⅰ)试估计平均收益率;
(Ⅱ)根据经验,若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元,对应的销量y(万份)与x(元)有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据:
x(元) | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销售y(万册) | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
̂ |
y |
(i)求参数b的估计值;
(ii)若把回归方程
̂ |
y |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)区间中值依次为:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,
取值概率依次为:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,
平均收益率为0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05
=
(50+300+625+1050+450+275)=0.275.
(Ⅱ)(i)
=
=
=38,
=
=
=6.2
所以b=
=0.10
(ii)设每份保单的保费为20+x元,则销量为y=10-0.1x,
则保费收入为f(x)=(20+x)(10-0.1x)万元,f(x)=200+8x-0.1x2=360-0.1(x-40)2
当x=40元时,保费收入最大为360万元,
保险公司预计获利为360×0.275=99万元.
取值概率依次为:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,
平均收益率为0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05
=
1 |
104 |
(Ⅱ)(i)
. |
x |
25+30+38+45+52 |
5 |
190 |
5 |
. |
y |
7.5+7.1+6.0+5.6+4.8 |
5 |
31 |
5 |
所以b=
10.0-6.2 |
38 |
(ii)设每份保单的保费为20+x元,则销量为y=10-0.1x,
则保费收入为f(x)=(20+x)(10-0.1x)万元,f(x)=200+8x-0.1x2=360-0.1(x-40)2
当x=40元时,保费收入最大为360万元,
保险公司预计获利为360×0.275=99万元.
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