如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE=∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2=PB2+PD2+1，则△PAB的面积为．

Question

如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE=∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ²=PB²+PD²+1，则△PAB的面积为___．

Answer 1

∵∠QBE=∠PBC，∠QBE+∠QBC=90°，
∴∠PBQ=∠PBC+∠QBC=90°，
∵∠PBC+∠PBA=90°，
∴∠PBA=∠QBC，
在Rt△PAB和Rt△QCB中，

∠A=∠QCB

AB=CB

∠PBA=∠QBC

，
∴△PAB≌△QCB（ASA），
∴QC=PA，
设正方形的边长AB=a，PA=x，则QC=x，
∴DQ=DC+QC=a+x，PD=AD-PA=a-x，
在Rt△PAB中，PB²=PA²+AB²=x²+a²，
∵PQ²=PB²+PD²+1，
∴（a-x）²+（a+x）²=x²+a²+（a-x）²+1，
解得：2ax=1，
∴ax=(1)/(2)，
∵△PAB的面积S=(1)/(2)PA•PB=(1)/(2)ax=(1)/(2)×(1)/(2)=(1)/(4)．
故答案为：(1)/(4)．