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已知二次函数f(x)=ax*2+bx+c满足:f(-1/4+x)=f(-1/4-x),且f(x)
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已知二次函数f(x)=ax*2+bx+c满足:f(-1/4+x)=f(-1/4-x),且f(x)
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答案和解析
(1) 由题知f（0）=f(-1/2),c=1/4a-1/2b+c,a=2b
设F(x)=f(x)-2x=k(x+1)(x-3/2)
2bx^2+(b-2)x+c=k(x^2-1/2x-3/2)
2b/(b-2)=-2,b=1
a=2,b=1,c=-3 f(x)=2x^2+x-3
(2) g(x)=2x^2+(1-m)x-3=2[(x+(1-m)/4)^2-(1-m)^2/16-3/2],g(0)=-3,g(x)=0,有两个不同解,抛物线开口向上,即最小值点x=(m-1)/4,-3
设F(x)=f(x)-2x=k(x+1)(x-3/2)
2bx^2+(b-2)x+c=k(x^2-1/2x-3/2)
2b/(b-2)=-2,b=1
a=2,b=1,c=-3 f(x)=2x^2+x-3
(2) g(x)=2x^2+(1-m)x-3=2[(x+(1-m)/4)^2-(1-m)^2/16-3/2],g(0)=-3,g(x)=0,有两个不同解,抛物线开口向上,即最小值点x=(m-1)/4,-3
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