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如图所示，在△ABC中，D是BC延长线上一点，CD=BC，E是CA延长线上一点，AE=2AC，若AD=BE，求证：△ABC是直角三角形．
题目详情
如图所示，在△ABC中，D是BC延长线上一点，CD=BC，E是CA延长线上一点，AE=2AC，若AD=BE，求证：△ABC是直角三角形．
▼优质解答
答案和解析
证明：如图，延长AC至F，使CF=AC，连接BF，
∵BC=CD，
在△ADC和△FBC中，
∴△ADC≌△FBC（SAS），
∴BF=AD，
∵AD=BE，
∴BF=BE，
∵AE=2AC，
∴AE=AF，
∴BA⊥EF，
∴△ABC是直角三角形．
∵BC=CD，
在△ADC和△FBC中，
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∴△ADC≌△FBC（SAS），
∴BF=AD，
∵AD=BE，
∴BF=BE，
∵AE=2AC，
∴AE=AF，
∴BA⊥EF，
∴△ABC是直角三角形．
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