△ABC中,D为边BC上一点,且DC=2BD,若∠ABC=45,∠ADC=60,则∠ACB的度数为(75),为什么?

Question

△ABC中,D为边BC上一点,且DC=2BD,若∠ABC=45,∠ADC=60,则∠ACB的度数为(75),为什么?

Answer 1

从C点往AD作垂线交AD于点E
由题意∠ADC=60,所以在直角三角形CDE中,ED=1/2CD=BD
所以△BDE是等边三角形,而∠ADC=∠EBD+∠BED,所以2个角都是30度
而∠BAD=∠ADC-∠ABD=15 ∠ABE=∠ABD-∠EBD=45-30=15度
∠BAD=∠ABE 所以△ABE也是等边三角形
设边ED=1,则可以得到BD=1,根据直角三角形△EDC,可得EC=根号3
而△BDE中2边是1,夹角∠BDE=120 所以BE=根号3
而△ABE是等边三角形,所以BE=AE=根号3
在三角形AEC中 AE=EC=根号3 ∠AEC=90,所以是等腰直角三角形
∠EAC=∠ACE=45
而∠ECD=30
所以∠ACB=∠EAC+∠ECD=45+30=75