已知x，y为实数，且（x+y）（x-2y）=1，则2x2+y2的最小值为．

Question

已知x，y为实数，且（x+y）（x-2y）=1，则2x²+y²的最小值为___．

Answer 1

设m=x+y，n=x-2y，则x=(1)/(3)（2m+n），y=(1)/(3)（m-n），mn=1，
∴2x²+y²=2[(1)/(3)（2m+n）]²+[(1)/(3)（m-n）]²=m²+(1)/(3)n²+(2)/(3)≥2√(m2×(1)/(3)n2)+(2)/(3)=(2)/(3)（√(3)+1），
当且仅当m²=(1)/(3)n²时，取等号，
∴2x²+y²的最小值为(2)/(3)（√(3)+1）．
故答案为：(2)/(3)（√(3)+1）．