如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2（1）求证：E、F、G、H四点共面．（2）设EG与HF交于点P，求证：P、A、C三点共线．

Question

如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
（1）求证：E、F、G、H四点共面．
（2）设EG与HF交于点P，求证：P、A、C三点共线．

Answer 1

证明：（1）∵，E、F分别是AB、AD的中点
∴EF∥BD
∵BG：GC=DH：HC=1：2
∴GH∥BD
∴EF∥GH
E、F、G、H四点共面．
（2）∵EG与HF交于点P
∵EG⊂面ABC
∴P在面ABC内，
同理P在面DAC
又∵面ABC∩面DAC=AC
∴P在直线AC上
∴P、A、C三点共线．