（2013•安阳模拟）已知圆C1：（x+62）2+y2=258，圆C2：（x-62）2+y2=18，动圆P与已知两圆都外切．（1）求动圆的圆心P的轨迹E的方程；（2）直线l：y=kx+1与点P的轨迹E交于不同的两点A、B，AB的中垂

Question

（2013•安阳模拟）已知圆C₁：（x+(√(6))/(2)）²+y²=(25)/(8)，圆C₂：（x-(√(6))/(2)）²+y²=(1)/(8)，动圆P与已知两圆都外切．
（1）求动圆的圆心P的轨迹E的方程；
（2）直线l：y=kx+1与点P的轨迹E交于不同的两点A、B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围．

Answer 1

（1）已知两圆的圆心半径分别为C1：(−(√(6))/(2)，0)，r1＝(5√(2))/(4)，
C2：((√(6))/(2)，0)，r2＝(√(2))/(4)，
设动圆P的半径为r，
由题意知|PC1|＝r+(5√(2))/(4)，|PC2|＝r+(√(2))/(4)，
则|PC1|−|PC2|＝

作业帮用户 2017-11-04

问题解析

（1）求出已知两圆的圆心坐标和半径，由两圆的位置关系求得|PC₁|，|PC₂|，由|PC1|−|PC2|＝

√(2)√(2)＜|C1C2|＝√(6)知点P在以C₁，C₂为焦点的双曲线右支上，从而求得E的方程；
（2）联立直线和双曲线方程，化为关于x的一元二次方程，设出A，B的坐标，由根与系数关系得到A，B的横纵坐标的和，求出AB的中点坐标，由直线方程的点斜式得到AB的中垂线方程，表示出直线在y轴上的截距后由k的范围得答案．

名师点评

本题考点：

轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评：

本题考查了轨迹方程，考查了圆与圆的位置关系，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线位置关系问题，常把直线方程和曲线方程联立，利用一元二次方程的根与系数的关系解题，是高考试卷中的压轴题．

扫描下载二维码

©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议