如图所示，两根粗细均匀，横截面积相同但材料不同的金属棒焊接在一起，AB共长16cm，用第一种金属制成的部分AO=6cm，如果在两根金属棒焊接处O点支起它，恰好能在水平位置保持平衡．求：

Question

如图所示，两根粗细均匀，横截面积相同但材料不同的金属棒焊接在一起，AB共长16cm，用第一种金属制成的部分AO=6cm，如果在两根金属棒焊接处O点支起它，恰好能在水平位置保持平衡．求：
①通过分析计算，判断这两根金属棒的质量是否相等？
②两种金属密度之比是多少？
（提示：规则形状的重力在其重心处）

Answer 1

（1）设AO段金属棒的重力为G₁，BO段金属棒的重力为G₂；
因为AO长6cm，AB共长16cm，所以BO长10cm，
由于这两根金属棒粗细均匀，故它们的重心在几何中心，则G₁的力臂是3cm，G₂的力臂是5cm；
根据杠杆平衡条件可得：G₁×3cm=G₂×5cm------①，
则可知：G₁>G₂，即m₁>m₂．
（2）由①可得G₁：G₂=5：3，则金属棒AO与金属棒BO的质量之比为m₁：m₂=5：3；
由于这两根金属棒粗细均匀，所以它们的体积之比等于它们的长度之比，即V₁：V₂=3：5；
所以它们的密度之比是：ρ₁：ρ₂=(m1)/(V1)：(m2)/(V2)=(5)/(3)：(3)/(5)=25：9．
答：（1）这两根金属棒的质量不相等，AO段金属棒质量大；
（2）两种金属密度之比是25：9．