若函数f（x）=lnx+ax2-2在区间(12，2)内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（）A.（-∞，-2]B.（-2，+∞）C.（-2，-18）D.[-18，+∞)

Question

若函数f（x）=lnx+ax²-2在区间(

(1)/(2)，2)内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（　　）

A. （-∞，-2]

B. （-2，+∞）

C. （-2，-

(1)/(8)）

D. [-

(1)/(8)，+∞)

Answer 1

f′(x)=(1)/(x)+2ax=(2ax2+1)/(x)，
2ax²+1>0在((1)/(2)，2)内有解，
所以a>(-(1)/(2x2))min，
由于x∈((1)/(2)，2)，所以x2∈((1)/(4)，4)，
(-(1)/(2x2))∈(-2，-(1)/(8))，所以a>-2，
故选：B．