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可导函数在闭区间的最大值必在()A.取得极值点B.导数为0的点C.极值点或区间端点D.区间端点
题目详情
可导函数在闭区间的最大值必在( )
A. 取得极值点
B. 导数为0的点
C. 极值点或区间端点
D. 区间端点
A. 取得极值点
B. 导数为0的点
C. 极值点或区间端点
D. 区间端点
▼优质解答
答案和解析
可导函数在闭区间上必然连续,
①若函数在闭区间上单调,则函数的最大值在区间端点处取得;
②若函数在闭区间上有唯一极大值,则该极大值即为最大值;若函数在闭区间上有唯一极小值,则最大值在区间端点处取得;
③若函数在闭区间上既有极大值,又有极小值,则对函数的极值、端点处函数值进行大小比较,其中最大者即为最大值;
综上可知,函数在闭区间上的最大值必在极值点或区间端点处取得,
故选:C.
①若函数在闭区间上单调,则函数的最大值在区间端点处取得;
②若函数在闭区间上有唯一极大值,则该极大值即为最大值;若函数在闭区间上有唯一极小值,则最大值在区间端点处取得;
③若函数在闭区间上既有极大值,又有极小值,则对函数的极值、端点处函数值进行大小比较,其中最大者即为最大值;
综上可知,函数在闭区间上的最大值必在极值点或区间端点处取得,
故选:C.
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