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求证下列恒等式：cot(α+β)=cotαcotβ-1/cotα+cotβ
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求证下列恒等式：cot(α+β)=cotαcotβ-1/cotα+cotβ
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答案和解析
cot(α+β)=1/tan(α+β)
=(1-tanαtanβ)/(tanα+tanβ)
=[(1/tanαtanβ)-1]/[1/tanα+1/tanβ]
=[(1/tan*1/αtanβ)-1]/[1/tanα+1/tanβ]
=(cotαcotβ-1)/(cotα+cotβ)
左边＝右边
所以cot(α+β)=（cotαcotβ-1）/（cotα+cotβ）
=(1-tanαtanβ)/(tanα+tanβ)
=[(1/tanαtanβ)-1]/[1/tanα+1/tanβ]
=[(1/tan*1/αtanβ)-1]/[1/tanα+1/tanβ]
=(cotαcotβ-1)/(cotα+cotβ)
左边＝右边
所以cot(α+β)=（cotαcotβ-1）/（cotα+cotβ）
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