过点（根号2，0）引直线l与单位圆相交于A.B两点，O为坐标原点，当三角形ABC面积最大时，求l的斜率

Question

过点（根号2，0）引直线l与单位圆相交于A.B两点，O为坐标原点，当三角形ABC面积最大时，求l的斜率

Answer 1

显然OA=OB=半径=1
则三角形面积S=1/2*r²*sinAOB
所以面积最大时角AOB是直角
所以AB=√2
设直线是
x=√2+tcosa
y=tsina
代入单位圆
2+2√2tcosa+t²cos²a+t²sin²a=1
1+2√2tcosa+t²=0
则t1+t2=-2√2cosa
t1t2=1
所以AB²=(t1-t2)²=(t1+t2)²-4t1t2
2=8cos²a-4
cosa=±√3/2
所以倾斜角a=π/6或5π/6
所以斜率k=√3/3或-√3/3