一组数据的最佳近似值a,比较其他近似值,a与各数据的差的平方和最小.怎样用这组数据表示a?假设这组数据是b,c,d,……一共n个

Question

一组数据的最佳近似值a,比较其他近似值,a与各数据的差的平方和最小.怎样用这组数据表示a?
假设这组数据是b,c,d,……一共n个

Answer 1

在测量某物理量的过程中,因仪器和观察误差,使得几次测量分别得到a1,a2,a3,…,an,其n(n∈N)个数据,我们规定所测量物理量的"最佳近似值"a是这样一个量;与其它近似值比较,a与各数据的差的平方和最小,依照规定,求:从a1,a2,…,an推出a.
分析:①通过读题抽去非本质内容,抓住数量关系即ai与a的关系;
②对陌生名词的领悟:"最近似值"只不过是即时定义的一个新概念而已,临场中许多考生一见这个"名词"感到很陌生,就连想都不敢想;
③把题目中的本质含义翻译为数学语言;即"a与各数据的差的平方和最小"译成.
求:f(a)=(a-a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2取最小值时的a值
即求f(a)=na2-2(a1+a2+…+an)a+(a12+a22+…+an2)的最小值
由f(a)=n(a-(a1+a2+……+an)/n)^2+a1^2+a2^2+……+an^2-(a1+a2+……+an)^2/n
得a=(a1+a2+……+an)/n时,f(a)最小