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四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面,交平面BDM于GH.求证:PA∥GH.
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四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面,交平面BDM于GH.求证:PA∥GH.
▼优质解答
答案和解析
证明:(如图)连接AC交BD于点O,连接MO,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴O是AC的中点,又M是PC的中点,∴PA∥OM.
又∵OM⊂平面BMD,PA⊄平面BMD,∴PA∥平面BMD.
∵过G和AP的平面PAHG交平面BMD于GH,
∴由直线与平面平行的性质可得PA∥GH.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴O是AC的中点,又M是PC的中点,∴PA∥OM.
又∵OM⊂平面BMD,PA⊄平面BMD,∴PA∥平面BMD.
∵过G和AP的平面PAHG交平面BMD于GH,
∴由直线与平面平行的性质可得PA∥GH.
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