如图，在直线l上依次摆放着4031个正方形，已知斜放着的2015个正方形的面积分别是1、2、3、…、2015，正放置的2016个正方形的面积依次是S1、S2、S3…、S2016，那么S1+S2+S3+…+S2016=．

Question

如图，在直线l上依次摆放着4031个正方形，已知斜放着的2015个正方形的面积分别是1、2、3、…、2015，正放置的2016个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃…、S₂₀₁₆，那么S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₆=___．

Answer 1

观察发现，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD，
在△ABC和△BED中，

∠ACB=∠BDE=90°

∠BAC=∠EBD

AB=BE

，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=ED，
∵AB²=AC²+BC²，
∴AB²=AC²+ED²=S₁+S₂，
即S₁+S₂=1，
同理S₃+S₄=3，S₅+S₆=5，…，S₂₀₁₁+S₂₀₁₂=2011，
则S₁+S₂+S₃+S₄+…S₂₀₁₆=1+3+5+…+2015=(1+2015)/(2)×(1+2015)/(2)=1016064，
故答案为1016064