如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=m，延长CA到D，使AD=AB，连接BD．（1）求∠D的度数和它的正切值；（2）利用上面的结果计算：tan22.5°-sin45°+(cos45°-tan22.5°)2．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=m，延长CA到D，使AD=AB，连接BD．

（1）求∠D的度数和它的正切值；
（2）利用上面的结果计算：tan22.5°-sin45°+√((cos45°-tan22.5°)2)．

Answer 1

（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=m，∴AB=2m，∠BAC=45°，∵∠D+∠DBA=∠BAC=45°，∴∠D=22.5°，∴tanD=BCCD=m(2+1)m=2-1；（2）由（1）得：tan22.5°=2-1，∴tan22.5°-sin45°+(cos45°-tan22.5°)2=2-1-2...