y=(sinα)^2+2asinα-a-2(a属于R)的最小值为u,则u是a的函数,求该函数解析式

Question

y=(sinα)^2+2asinα-a-2(a属于R)的最小值为u,则u是a的函数,求该函数解析式

Answer 1

y=(sinα)^2+2asinα-a-2=(sinα+a)^2-a^2-a-2,
因为-1<=sinα<=1,所以
当-1<=a<=1时,sinα=-a/2时,
最小值：u=-a^2-a-2；
当a最小值：u=a-1；
当a>1时, sinα=-1时,
最小值：u=-3a-1.
故所求函数解析式为：
u=a-1,（au=-a^2-a-2,（-1<=a<=1）
u=-3a-1, （a>1）