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如图所示,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0×10-3T,一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从x轴上的P(0,0.5)处射入磁场,从y轴上的M(0.5,0)处射出磁
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如图所示,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0×10-3T,一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从x轴上的P(0,0.5)处射入磁场,从y轴上的M(0.5,0)处射出磁场,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电量为q,不计粒子的重力.
(1)求上述粒子的比荷
;
(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿x轴负方向做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小和方向,并求出粒子射出磁场处的坐标;
(3)如果要求该粒子按题设条件从M处射出磁场,第一象限内的磁场可以局限在一个最小矩形区域内,请在图中画出该矩形,并求出此矩形磁场区域的面积.
(1)求上述粒子的比荷
q |
m |
(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿x轴负方向做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小和方向,并求出粒子射出磁场处的坐标;
(3)如果要求该粒子按题设条件从M处射出磁场,第一象限内的磁场可以局限在一个最小矩形区域内,请在图中画出该矩形,并求出此矩形磁场区域的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)该粒子在磁场中运动半径为r,如图甲所示:
依题意MP连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的最小直径,
由几何关系得:r=
=
=
m ①
粒子圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,
由牛顿第二定律得:qvB=m
②
由①②解得:
=5.0×10-7C/kg;
(2)设所加电场的场强大小为E,如图乙所示,当粒子经过Q点时,速度沿x轴负方向,
依题意,在此时加一个沿y轴正方向的匀强电场、电场力与洛伦兹力平衡则有:Eq=qvB,
代入数据得:E=70N/C,所加电场的场强方向沿y轴正方向.
由几何关系可知,圆弧MQ所对应的圆心角为45°则射出点A对应y轴截距为:
|OA|=r+
OP=
+
≈0.6m,则粒子射出磁场处A点的坐标为(0m,0.6m)
(3)如图丙所示,所求的最小矩形是MM1P1P,
该区域面积为:s=2r2,代入r=0.35m可得:
s=0.25m2
答:(1)粒子A的比荷
为5.0×10-7C/kg;
(2)该匀强电场的场强大小为70N/C,方向:沿y轴正方向,粒子射出磁场处的坐标值(0m,0.6m);
(3)如图所示,这个最小的矩形区域的面积为0.25m2.
依题意MP连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的最小直径,
由几何关系得:r=
MP |
2 |
| ||
2 |
| ||
4 |
粒子圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,
由牛顿第二定律得:qvB=m
v2 |
r |
由①②解得:
q |
m |
(2)设所加电场的场强大小为E,如图乙所示,当粒子经过Q点时,速度沿x轴负方向,
依题意,在此时加一个沿y轴正方向的匀强电场、电场力与洛伦兹力平衡则有:Eq=qvB,
代入数据得:E=70N/C,所加电场的场强方向沿y轴正方向.
由几何关系可知,圆弧MQ所对应的圆心角为45°则射出点A对应y轴截距为:
|OA|=r+
1 |
2 |
| ||
4 |
0.5 |
2 |
(3)如图丙所示,所求的最小矩形是MM1P1P,
该区域面积为:s=2r2,代入r=0.35m可得:
s=0.25m2
答:(1)粒子A的比荷
q |
m |
(2)该匀强电场的场强大小为70N/C,方向:沿y轴正方向,粒子射出磁场处的坐标值(0m,0.6m);
(3)如图所示,这个最小的矩形区域的面积为0.25m2.
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