1.在△ABC中,若（a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC,则△ABC的形状为?2.若△ABC,若a/cos(1/2A)=b/cos(1/2B)=c/cos(1/2C),则△ABC一定是?三角形3.在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,求AC/cosA的值和AC的取值范围

Question

1.在△ABC中,若（a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC,则△ABC的形状为?
2.若△ABC,若a/cos(1/2A)=b/cos(1/2B)=c/cos(1/2C),则△ABC一定是?三角形
3.在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,求AC/cosA的值和AC的取值范围

Answer 1

(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
化简得b^2sinAcosB=a^2cosAsinB
正弦定理得b^2acosB=a^2bcosA
bcosB=acosA
2sinBcosB=2sinAcosA
sin2B=sin2A
B=A 或A+B=90
为等腰三角形或直角三角形
2.等边三角形
3.正弦定理得BC/sinA=AC/sinB
sinB=2sinAcosA
联立得AC/cosA=2
由AC=2cosA 结合三角形B=2A,BC