过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有多少对?哪位高人有聪明一点的办法,请赐教!（不要说是数出来的就好.三棱柱能数,n棱柱就数不得了）chemisthobby的方法可行。我记得有一种

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过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有多少对?
哪位高人有聪明一点的办法,请赐教!（不要说是数出来的就好.三棱柱能数,n棱柱就数不得了）
chemisthobby
的方法可行。
我记得有一种方法是可以通过三棱锥直接求解的，有谁会用这种方法做？我用这种方法的时候有点混乱。

▼优质解答

答案和解析

15条共有15*14/2=105对
出去其中平行的6对
下面计算相交直线：
三棱柱每个角有五条直线,相交有5*4/2=10对
在侧面对角线还有三对相交
所有异面直线应该有105-6-6*10-3=36对
对于奇棱柱这个算法都是可行的.但是偶棱柱平行的对数会稍有变化
三棱柱的做法下面有了,不过有问题.三棱柱六个顶点不是任取四个都能构成四面体的,需要剔除三种四点共面的情况.

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