已知函数（Ⅰ）若试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）令若至少存在一个实数，使成立，求实数的取值范围.

Question

已知函数
（Ⅰ）若 试确定函数 的单调区间；
（Ⅱ）若 ，且对于任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围；
（Ⅲ）令 若至少存在一个实数 ，使 成立，求实数 的取值范围.

Answer 1

已知函数
（Ⅰ）若 试确定函数 的单调区间；
（Ⅱ）若 ，且对于任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围；
（Ⅲ）令 若至少存在一个实数 ，使 成立，求实数 的取值范围.

（Ⅰ）单调递增区间是 ,单调递减区间是 ；（Ⅱ） ；（Ⅲ） .

试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，令导数大于零解得单调增区间，令导数小于零得单调减区间；（Ⅱ）令导数等于零得 ，然后对 在 处断开进行讨论，在 上求出函数的最小值，令其大于零解得 的范围；（Ⅲ）由于存在 ，使 ，则 ，令 ，则 大于 的最小值.
试题解析：（Ⅰ）由 得 ，所以 ．
由 得 ，故 的单调递增区间是 ，    3分
由 得 ，故 的单调递减区间是 ．    4分
（Ⅱ） 由 得 ．  5分                
①当 时， ．此时 在 上单调递增．故 ，符合题意．       6分
②当 时， ．当 变化时 的变化情况如下表：

作业帮用户 2016-12-01 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议