（本小题满分12分）已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且｜OP｜＝，·＝（点O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（

Question

（本小题满分12分）
已知椭圆C： （a>b>0）的离心率为 ，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且｜OP｜＝ ， · ＝ （点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线y＝x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使 ＋ ＝
λ ，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）设 则由 得 ，
由 得 ，即  ………2分
所以 ，又因为 ，所以                    ………3分
椭圆C的方程为： ；                                ……….4分
（Ⅱ）解法一:由 得 ，
设直线 的方程为 ,联立 方程组
消去y得：                     ………5分
设 ,
则                            ………6分
             
∵ ，∴ ，
得 ,于是        ………8分
 ………9分
到直线 的距离为
∴ ，
当 ,即 时等号成立， 的最大值为         ………12分
解法二:由 得 ，
设 则
∴ …………①               ………5分
∵

作业帮用户 2017-10-09

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