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a=(1-23)^T,b=(1,-1/2,-1/3)^T,A=ab^T,求A^6.
题目详情
a=(1 -2 3)^T,b=(1,-1/2,-1/3)^T,A=ab^T,求A^6.
▼优质解答
答案和解析
利用矩阵乘法满足结合律以及b^Ta是一个实数做题.
由于b^Ta=(1,－1/2,－1/3)*(1 －2 3)^T=1+1－1＝1,因此
A^6=(ab^T)6=ab^Tab^Tab^T...ab^T=a(b^Ta)^5b^T
=ab^T=A＝
1 －1/2 －1/3
－2 1 2/3
3 －3/2 －1
由于b^Ta=(1,－1/2,－1/3)*(1 －2 3)^T=1+1－1＝1,因此
A^6=(ab^T)6=ab^Tab^Tab^T...ab^T=a(b^Ta)^5b^T
=ab^T=A＝
1 －1/2 －1/3
－2 1 2/3
3 －3/2 －1
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