早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E.(1)求证:BE2=EG•EA;(2)连接CG,若BE=CE,求证:∠ECG=∠EAC.
题目详情
如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E.
(1)求证:BE2=EG•EA;
(2)连接CG,若BE=CE,求证:∠ECG=∠EAC.
(1)求证:BE2=EG•EA;
(2)连接CG,若BE=CE,求证:∠ECG=∠EAC.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∵AE⊥BD,
∴∠ABC=∠BGE=90°,
∵∠BEG=∠AEB,
∴△ABE∽△BGE,
∴
=
,
∴BE2=EG•EA;
(2)由(1)证得BE2=EG•EA,
∵BE=CE,
∴CE2=EG•EA,
∴
=
,
∵∠CEG=∠AEC,
∴△CEG∽△AEC,
∴∠ECG=∠EAC.
∴∠ABC=90°,
∵AE⊥BD,
∴∠ABC=∠BGE=90°,
∵∠BEG=∠AEB,
∴△ABE∽△BGE,
∴
AE |
BE |
BE |
EG |
∴BE2=EG•EA;
(2)由(1)证得BE2=EG•EA,
∵BE=CE,
∴CE2=EG•EA,
∴
CE |
EG |
AE |
CE |
∵∠CEG=∠AEC,
∴△CEG∽△AEC,
∴∠ECG=∠EAC.
看了 如图,已知矩形ABCD的两条...的网友还看了以下:
按正规格式写,已知抛物线的顶点坐标M(1,4),且经过点N(2,3),与X轴交于A,B两点(A点在 2020-05-13 …
如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|a+2|+( 2020-07-10 …
如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足a+2的绝对值 2020-07-20 …
2.在数轴上,A点表示的距离是-2,B点表示的距离是3,则A点与B点之间的的距离是多少?3.结合第 2020-07-21 …
已知:如图,直线y=3x+3与x轴交于C点,与y轴交于A点,B点在x轴上,△OAB是等腰直角三角形 2020-07-22 …
已知数轴上A,B两点对应数分别为-2和4,P为数轴上一动点,对应数为x.(1)若P为线段AB的三等 2020-07-25 …
如图所示,电荷量相等的两个点电荷Q1和Q2,两者连线及中垂线上分别有A点和B点.则下列说法正确的是 2020-08-01 …
如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|a+2|+( 2020-08-03 …
在数轴上A点表示a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|a+2|+(b-6)的 2021-01-20 …
(本题8分)如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数bAB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足.(1 2021-01-20 …