一道求极限的题（n趋于无穷）lim1的平方+2的平方+...+n的平方/n的3次方,请给出过程,

Question

一道求极限的题
（n趋于无穷）lim1的平方+2的平方+...+n的平方/n的3次方,请给出过程,

Answer 1

lim(1^2+2^2+...+n^2)/n^3
=lim[n(n+1)(2n+1)/6n^3]
=lim[(2n^3+3n^2+n)/6n^3]
=lim[1/3+(3/n+1/n^2)/6]
n->+∞,3/n->0 1/n^2->0
lim(1^2+2^2+...+n^2)/n^3=1/3
n->+∞