如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=14BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=13S四边形ABCF；④∠AFE=90°．其中正确结论的个数有（）A．1

Question

如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=(1)/(4)BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：
①AB=CM；②AE=AB+CE；③S_△AEF=(1)/(3)S_{四边形ABCF}；④∠AFE=90°．
其中正确结论的个数有（　　）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

由题意知，
∵点F是CD的中点，
∴DF=CF，
在△ADF和△MCF中，

∠D＝∠FCM

DF＝CF

∠DFA＝∠CFM

，
∴△ADF≌△MCF（ASA），
∴CM=AD=AB，
①正确；
设正方形ABCD边长为4，
∵CE=(1)/(4)BC=1，
∴BE=3，
∴AE=5，
∴AE=AB+CE，
②正确；
EM=CM+CE=5=AE，
又∵F为AM的中点，
∴EF⊥AM，
④正确，
由CF=2，CE=1得EF=√(5)，
由DF=2，AD=4得AF=2√(5)，
∴S_△AEF=5，
又∵S_△ADF=4，
∴S_{四边形ABCF}=S_□ABCD-S_△ADF=12，
∴S_△AEF=(5)/(12)S_{四边形ABCF}≠(1)/(3)S_{四边形ABCF}；
③不正确，
∴正确的有3个，
故选C．