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若方程x2-11x+30+a=0两根都大于5，则实数a的取值范围是．
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若方程x2-11x+30+a=0两根都大于5，则实数a的取值范围是______．
▼优质解答
答案和解析
设方程x2-11x+30+a=0两根为x1，x2，由于两根都大于5
故有（x1-5）+（x2-5）＞0且（x1-5）（x2-5）＞0
即x1+x2-10＞0且x1•x2-5（x1+x2）+25＞0
又由韦达定理可得：x1+x2=11，x1x2=30+a，
∴30+a-55+25＞0，解得a＞0，
又∵△=（-11）2-4（30+a）≥0，解得：a≤
故实数a的取值范围是：（0，
]
故答案为：（0，
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故有（x1-5）+（x2-5）＞0且（x1-5）（x2-5）＞0
即x1+x2-10＞0且x1•x2-5（x1+x2）+25＞0
又由韦达定理可得：x1+x2=11，x1x2=30+a，
∴30+a-55+25＞0，解得a＞0，
又∵△=（-11）2-4（30+a）≥0，解得：a≤
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故实数a的取值范围是：（0，
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