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如图,直角梯形ABCD,四边形AEGF、MBKN都是正方形,且AE=MB,EP=KC=9,DF=PM=4,则三角形DPC的面积为.
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如图,直角梯形ABCD,四边形AEGF、MBKN都是正方形,且AE=MB,EP=KC=9,DF=PM=4,则三角形DPC的面积为______.
▼优质解答
答案和解析
设正方形边长为x
(1)整个梯形面积-2个三角形面积=S△DPC
=(x+4+x+9)×(x+9+x+4)÷2-(x+4)×(x+9)÷2×2
=(2x+13)×(2x+13)÷2-(x+4)×(x+9)
=2x2+26x+
-x2-13x-36
=x2+13x+
;
(2)连接GN,S△DPC=S△PGN+S四边形DCNG
=(S长方形AFKB-S梯AFGP-S梯BKNP)+(S梯DCKF-S△DFG-S△KCN)
=[x(2x+13)-(x+x+9)×x÷2-(x+x+4)×x÷2]+[(4+9)×(2x+13)÷2-4x÷2-9x÷2]
=13x+
;
通过2个式子联立:x2+13x+
=13x+
;
x2=36,
x=6;
所以S△DPC=13×6+
=78+84.5
=162.5.
答:三角形DPC的面积为 162.5.
故答案为:162.5.
(1)整个梯形面积-2个三角形面积=S△DPC
=(x+4+x+9)×(x+9+x+4)÷2-(x+4)×(x+9)÷2×2
=(2x+13)×(2x+13)÷2-(x+4)×(x+9)
=2x2+26x+
169 |
2 |
=x2+13x+
97 |
2 |
(2)连接GN,S△DPC=S△PGN+S四边形DCNG
=(S长方形AFKB-S梯AFGP-S梯BKNP)+(S梯DCKF-S△DFG-S△KCN)
=[x(2x+13)-(x+x+9)×x÷2-(x+x+4)×x÷2]+[(4+9)×(2x+13)÷2-4x÷2-9x÷2]
=13x+
169 |
2 |
通过2个式子联立:x2+13x+
97 |
2 |
169 |
2 |
x2=36,
x=6;
所以S△DPC=13×6+
169 |
2 |
=78+84.5
=162.5.
答:三角形DPC的面积为 162.5.
故答案为:162.5.
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