在△ABC中,A=60°,BC=根号10,D是AB边上的一点,CD=根号2,△BCD的面积是1,则AC的长为

Question

在△ABC中,A=60°,BC=根号10,D是AB边上的一点,CD=根号2,△BCD的面积是1,则AC的长为

Answer 1

BCD面积=1/2BC*CDsin∠BCD = 1/2 *根号(20) sin∠BCD = 1
sin∠BCD=1/根号(5)
由余弦公式：
BD² = BC² + CD² - 2BC*CD*cosBCD = 12 - 4根号(5)*2/根号(5) = 4
BD = 2
由正弦定理
CD/sin∠B = BD/sin∠BCD
sin∠B = CD/BD sin∠BCD = 根号(2)/2根号(5)
AC/sin∠B = BC/sin∠A = 2BC/根号(3)
AC = 根号(2)/(2根号(5))*2*根号(10)/根号(3) = 2/根号(3)
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