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如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，（1）求证：∠B+∠D=180°；（2）若BM，DN分别平分∠ABC的外角，∠ADC的外角，求证：BM∥DN．
题目详情
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
（1）求证：∠B+∠D=180°；
（2）若BM，DN分别平分∠ABC的外角，∠ADC的外角，求证：BM∥DN．
（1）求证：∠B+∠D=180°；
（2）若BM，DN分别平分∠ABC的外角，∠ADC的外角，求证：BM∥DN．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵∠A=∠C=90゜，
∴在四边形ABCD中，∠B+∠D=360°-∠A-∠C=180゜；
（2） 如图2，连接BD，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠FDC+∠EBC=180゜，
∵BM，DN分别平分∠ABC的外角，∠ADC的外角，
∴∠NDC+∠CBM=90゜，
∴∠NDC+∠CDB+∠CBD+∠MBC=180゜，
∴BM∥DN．
∴在四边形ABCD中，∠B+∠D=360°-∠A-∠C=180゜；
（2） 如图2，连接BD，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠FDC+∠EBC=180゜，
∵BM，DN分别平分∠ABC的外角，∠ADC的外角，
∴∠NDC+∠CBM=90゜，
∴∠NDC+∠CDB+∠CBD+∠MBC=180゜，
∴BM∥DN．
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