已知Y=ax方+bx+c(a不等于0)经过A(-3,2),B(1,2两点,且抛物线顶点P到AB的距离为2,求此抛物线的解析式.

Question

已知Y=ax方+bx+c(a不等于0)经过A(-3,2),B(1,2两点,且抛物线顶点P到AB的距离为2,求此抛物线的解析式.

Answer 1

抛物线经过A(-3,2),B(1,2)两点
注意到A,B关于直线x=-1对称
∴ 对称轴为x=-1
且A,B的纵坐标为2,P到AB的距离为2
∴ P的纵坐标为0或4
（1）P的纵坐标为4
则抛物线的顶点式是y=a(x+1)²+4
代入A（-3,2）
2=a*4+4
∴ a=-1/2
∴ 解析式是y=(-1/2)(x+1)²+4=(-1/2)x²-x+(9/2)
（2）P的纵坐标为0
则抛物线的顶点式是y=a(x+1)²
代入A（-3,2）
2=a*4
∴ a=1/2
∴ 解析式是y=(1/2)(x+1)²=(1/2)x²+x+(1/2)