（2014•东丽区一模）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，则正方形ABCD的面积等于2+32+3．

Question

（2014•东丽区一模）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，则正方形ABCD的面积等于

2+√(3)

2+√(3)

．

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AB＝AD

AE＝AF

，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∴CE=CF，∠C=90°，
即△ECF是等腰直角三角形，
由勾股定理得CE²+CF²=EF²，
∴EC=√(2)，
设BE=x，则AB=x+√(2)，
在Rt△ABE中，AE=2，
∴AB²+BE²=AE²，即（x+√(2)）²+x²=4，
解得x₁(−√(2)+√(6))/(2)=或x₂=(−√(2)−√(6))/(2)（舍去），
∴AB=(−√(2)+√(6))/(2)+√(2)=(√(2)+√(6))/(2)，
∴正方形ABCD的面积=2+√(3)，
故答案为：2+√(3)．