如图所示，长为3L的轻杆可绕水平轴O自由转动，Oa=2Ob，杆的上端固定一质量为m的小球（可视为质点），质量为M的正方体静止在水平面上，不计一切摩擦力．开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着

Question

如图所示，长为3L的轻杆可绕水平轴O自由转动，O_a=2O_b，杆的上端固定一质量为m的小球（可视为质点），质量为M的正方体静止在水平面上，不计一切摩擦力．开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过60°时杆与物块恰好分离．重力加速度为g．当杆与物块分离时，下列说法正确的是（　　）

A. 小球的速度大小为

√((8mgL)/(4m+M))

B. 小球的速度大小为

√((32mgL)/(16m+M))

C. 物块的速度大小为

√((2mgL)/(4m+M))

D. 物块的速度大小为

√((2mgL)/(16m+M))

Answer 1

设小球、b端、物块的速度分别为v_a、v_b、v_M．
根据系统的机械能守恒得：
  mg•2L（1-cos60°）=(1)/(2)m

v

2 a

+(1)/(2)M

v

2 M

 ①
a球与b端的角速度相等，由v=rω，得 v_a=2v_b．
b端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即有 v_bcos60°=v_M．
得 v_b=2v_M
所以v_a=4v_M．②
联立①②②解得：v_a=√((32mgL)/(16m+M))，v_M=√((2mgL)/(16m+M))
故选：BD