早教吧作业答案频道 -->数学-->
(2004•海淀区)已知:如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,BD=BC=4,求梯形的面积.
题目详情
(2004•海淀区)已知:如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,BD=BC=4,求梯形的面积.
▼优质解答
答案和解析
过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E,则分别构成两个直角三角形,Rt△BDE,Rt△ABE,利用直角三角形的性质求得ED,BE,AD,BD的长,再利用梯形的面积公式即可求得梯形的面积.
【解析】
方法一:过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E.(1分)
∵∠BAD=120°,
∴∠EAB=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2.
∵AD∥BC,
∴∠3=∠2,
∴∠1=∠3=30°.(2分)
在Rt△BDE中,∵BD=4,
∴BE=BD=2,ED=BD×cos30°=6.(4分)
在Rt△BEA中,
∴AE=BE•cot60°=2×=2,
∴AD=ED-AE=6-2=4,(5分)
∴S梯形=(AD+BC)•EB=×(4+4)×2=4+12.(6分)
方法二:过点A作AE⊥BD于E,过点D作DF⊥BC于F.(1分)
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∵AD∥BC,
∴∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB=AD.
∵∠BAD=120°,
∴∠2=∠3=∠1=30°.(2分)
∵BD=4,
∴ED=BD=2.(3分)
在Rt△AED中,AD==4,(4分)
在Rt△BFD中,DF=BD=2,(5分)
∴S梯形=(AD+BC)•DF=×(4+4)×2=4+12.(6分)
【解析】
方法一:过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E.(1分)
∵∠BAD=120°,
∴∠EAB=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2.
∵AD∥BC,
∴∠3=∠2,
∴∠1=∠3=30°.(2分)
在Rt△BDE中,∵BD=4,
∴BE=BD=2,ED=BD×cos30°=6.(4分)
在Rt△BEA中,
∴AE=BE•cot60°=2×=2,
∴AD=ED-AE=6-2=4,(5分)
∴S梯形=(AD+BC)•EB=×(4+4)×2=4+12.(6分)
方法二:过点A作AE⊥BD于E,过点D作DF⊥BC于F.(1分)
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∵AD∥BC,
∴∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB=AD.
∵∠BAD=120°,
∴∠2=∠3=∠1=30°.(2分)
∵BD=4,
∴ED=BD=2.(3分)
在Rt△AED中,AD==4,(4分)
在Rt△BFD中,DF=BD=2,(5分)
∴S梯形=(AD+BC)•DF=×(4+4)×2=4+12.(6分)
看了 (2004•海淀区)已知:如...的网友还看了以下:
已知两条相交直线a,b,a∥平面α,则b与α的位置关系是()A.b垂直平面αB.b与平面α相交C. 2020-05-13 …
数字电路化简f=b'd'+b'd(A+C)+bd'(A+C)+bd结果=A+C+b'd'+bd求中 2020-05-24 …
1.直三棱柱ABC--A'B'C'中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是侧棱CC'上任意一点,连接A 2020-06-27 …
已知直二面角a-l-b,点A属于面a,且AC垂直于l已知直二面角a-l-b,点A属于面a,AC垂直 2020-06-27 …
△ABD为正三角形,且BD=BC,平面ABD⊥平面BCD,BC⊥BD,E是AB中点(1)求证:DE 2020-06-27 …
已知直二面角a-l-b,点A在面a内已知直二面角,a-l-b,点A属于面a,且AC垂直于l,垂足为 2020-06-27 …
已知平面a垂直于平面b,交线为AB,C属于a,D属于b,AB=AC=BC=4根号3,E为BC的中点 2020-06-27 …
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,连接A'C',A'D',BD,BC',CD',得 2020-07-22 …
matlab一个数字分解成一个指定向量与另一个向量相乘的形式symsabcd;A=a*b+c*d; 2020-07-24 …
在长方体ABCD-A'B'C'D',底面是边长为2的正方形,高为4,则点A'到截面AB'D'的距离 2020-08-02 …