求下列极限###############ln(1+2x)1.(x趋近0）lim------------------###############sin3x2.(x趋近无穷）lim{n[ln(n+2)-lnn]}

Question

求下列极限
############### ln(1+2x)
1.(x趋近0）lim------------------
############### sin3x
2.(x趋近无穷）lim{n[ln(n+2)-ln n]}

Answer 1

1.等价无比小替换
x－>0,ln(1+2x)=2x sin3x=3x
原式＝lim(2x)/(3x)=2/3
2.n[ln(n+2)-lnn]=ln[(n+2)/n]^n ln里面是 1^∞形式
[(n+2)/n]^n＝[(1+2/n)^(n/2)]^2
n->∞ 上式为e^2
所以原式＝lne^2=2