△ABC中，若sin（π-A）=35，tan（π+B）=125，则cosC=．

Question

△ABC中，若sin（π-A）=(3)/(5)，tan（π+B）=(12)/(5)，则cosC=___．

Answer 1

由题意可得sin（π-A）=sinA=(3)/(5)，
∴cosA=±√(1-sin2A)=±(4)/(5)，
又可得tan（π+B）=tanB=(12)/(5)
∴sinB=(12)/(13)，cosB=(5)/(13)．
当cosA=(4)/(5)时，cosC=-cos（A+B）
=sinAsinB-cosAcosB
=(3)/(5)×(12)/(13)-(4)/(5)×(5)/(13)=(16)/(65)
当cosA=-(4)/(5)时，A∈（(3π)/(4)，π），
由tanB=(12)/(5)＞1可得B∈（(π)/(4)，(π)/(2)），
此时两角之和就大于π了，应舍去，
故答案为：(16)/(65)