若函数f（x）=ax2-x-1的负零点有且仅有一个，求实数a的取值范围．

Question

若函数f（x）=ax²-x-1的负零点有且仅有一个，求实数a的取值范围．

Answer 1

若a=0，则f（x）=-x-1，令f（x）=-x-1=0，得x=-1，符合题意；
若a≠0，则f（x）=ax²-x-1是二次函数，
a<0时，f（x）负零点有且仅有一个⇔△=1+4a≥0，并且f（0）>0，无解；
当a>0时，⇔△=1+4a≥0，并且f（0）<0，可得a>0
综上所述，a≥0．