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证明：对任意集合A,B有2A∩2B=2A∩B（A和B在上标,A∩B在上标）
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证明：对任意集合A,B有2A∩2B=2A∩B（A和B在上标,A∩B在上标）
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答案和解析
2^A表示A的幂集.
证明 设X属于2^A∩2^B,则X属于2^A且X属于2^B,即X包含于A且X包含于B,故X包含于A∩B,即X属于2^A∩B,2^A∩2^B包含于2^A∩B；
反之,X属于2^A∩B,则X包含于A∩B,X包含于A且X包含于B,即X属于2^A且X属于2^B,X属于2^A∩2^B,2^A∩B包含于2^A∩2^B；
2^A∩2^B=2^A∩B.
证明 设X属于2^A∩2^B,则X属于2^A且X属于2^B,即X包含于A且X包含于B,故X包含于A∩B,即X属于2^A∩B,2^A∩2^B包含于2^A∩B；
反之,X属于2^A∩B,则X包含于A∩B,X包含于A且X包含于B,即X属于2^A且X属于2^B,X属于2^A∩2^B,2^A∩B包含于2^A∩2^B；
2^A∩2^B=2^A∩B.
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