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证明对角线相等的平行四边形是矩形.
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证明对角线相等的平行四边形是矩形.
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答案和解析
已知:四边形ABCD是平行四边形,AC、BD是两条对角线,且AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC.
在△ABC与△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠ABC=∠DCB.
又∵∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠ABC=∠DCB=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f7246b600c33874485d5c3cd520fd9f9d72aa06b.jpg)
求证:平行四边形ABCD是矩形.
证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC.
在△ABC与△DCB中,
|
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠ABC=∠DCB.
又∵∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠ABC=∠DCB=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形.
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