已知点A（-3，2），B（3，0），且AB为圆C的直径．（1）求圆C的方程；（2）设点P为圆C上的任意一点，过点P作倾斜角为120°的直线l，且l与直线x=3相交于点M，求|PM|的最大值及此时直线l的方程

Question

已知点A（-√(3)，2），B（√(3)，0），且AB为圆C的直径．
（1）求圆C的方程；
（2）设点P为圆C上的任意一点，过点P作倾斜角为120°的直线l，且l与直线x=√(3)相交于点M，求|PM|的最大值及此时直线l的方程．

Answer 1

（1）AB的中点坐标为（0，1），圆的半径为2，
∴圆C的方程为x²+（y-1）²=4；
（2）设直线l的方程为y=-√(3)x+b，
代入x²+（y-1）²=4，可得4x²-2√(3)（b-1）x+b²-2b-3=0，
较小根为(√(3)(b-1)-√(-(b-1)2+64))/(4)，b=1时，取得最小值-2，
∴|PM|的最大值为2（√(3)+2），此时直线l的方程为y=-√(3)x+1．