如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于cm．

Question

如图，正方形ABCD的面积为3cm²，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于___cm．

Answer 1

如图，作DH∥MN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°，AB∥CD，
∴四边形DHMN是平行四边形，
∴DH=MN=AE，
在RT△ADH和RT△BAE中，

AD=AB

DH=AE

，
∴△ADH≌△BAE，
∴∠ADH=∠BAE，
∴∠ADH+∠AHD=∠ADH+∠AMN=90°，
∴∠BAE+∠AMN=90°，
∴∠AFM=90°，
在RT△ABE中，∵∠B=90°，AB=√(3)，∠BAE=30°，
∴AE•cos30°=AB，
∴AE=2，
在RT△AFM中，∵∠AFM=90°，AF=1，∠FAM=30°，
∴AM•cos30°=AF，
∴AM=(2√(3))/(3)，
根据对称性当M′N′=AE时，BM′=(2√(3))/(3)，AM′(√(3))/(3)
故答案为(√3)/(3)或(2√(3))/(3)．