有一列数,1.5oo、499、1、498、497、1.从第三个数开始,每个数都等于它前两个中大数减去小数的差,那么这列数前2O个数的和是多少?

Question

有一列数,1.5oo、499、1、498、497、1.从第三个数开始,每个数都等于它前两个
中大数减去小数的差,那么这列数前2O个数的和是多少?

Answer 1

上面的数列,3个一组就可以发现规律,每组第一个是1,第二个是502-2×组数,第三个是第二个-1
例如第4个数,4÷3=1余1,所以是第二组第一个数,那么是1
第5个数,5÷3=1余2,所以是第二组第二个数,那么是502-2×2=498,第六个数就是498-1=497
所以,把20个数3个一组划分,
第19个数：19÷3=6余1,是第7组第1个数,也就是1
第20个数：20÷3=6余2,是第7组第2个数,也就是502-2×7=488
所以前20个数的和：
(1+500+499) + (1+498+497) +...+(1+488) = 1×7 + (500+499+...+488)=7+(500+488)×13÷2=6429