已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=．（I）求a2，a3；（Ⅱ）设bn=，证明数列{bn}是等比数列，并求出其通项；（Ⅲ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n=．
（I）求a₂，a₃；
（Ⅱ）设b_n=，证明数列{b_n}是等比数列，并求出其通项；
（Ⅲ）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（I）在a_n=．中依次令n=1，n=2，求得a₂，a₃；
（Ⅱ）由，，构造得出数列{b_n}是公比为2的等比数列
（Ⅲ）由（II），得出．，
，
【解析】
（I）S_n+1=4a_n+2，当n=1时，a₁+a₂=4a₁+2，a₂=5；（1分）
当n=2时，a₁+a₂+a₃=4a₂+2，6+a₃=22，a₃=16；（2分）
（II）由
，
∴∴数列{b_n}是公比为2的等比数列．（4分）
，
∴（5分）
（III）由（II）

∴．（7分）
∴

∴（8分）