已知关于x的一元二次方程：mx2-（4m+1）x+3m+3=0．（1）求证：方程总有两个实根；（2）若m是整数，方程的根也是整数，求m的值．

Question

已知关于x的一元二次方程：mx²-（4m+1）x+3m+3=0．
（1）求证：方程总有两个实根；
（2）若m是整数，方程的根也是整数，求m的值．

Answer 1

（1）证明：∵方程mx²-（4m+1）x+3m+3=0是关于x的一元二次方程，
∴m≠0，
∵△=（4m+1）²-4m×（3m+3）=（2m-1）²≥0，
∴此方程总有两个实数根；

（2）方程的两个实数根为x=(4m+1±(2m−1))/(2m)，
∴x₁=3，x₂=1+(1)/(m)，
∵m是整数，方程的根也是整数，
∴m=±1．