已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α是第三象限角，则sin(−α−3π2)cos(3π2−α)tan2(π−α)cos(π2−α)sin(π2+α)=（）A．916B．-916C．34D．-34

Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，且α是第三象限角，则(sin(−α−(3π)/(2))cos((3π)/(2)−α)tan2(π−α))/(cos((π)/(2)−α)sin((π)/(2)+α))=（　　）

A．(9)/(16)
B．-(9)/(16)
C．(3)/(4)
D．-(3)/(4)

Answer 1

方程5x²-7x-6=0，
分解因式得：（5x+3）（x-2）=0，
解得：x=-(3)/(5)或x=2，
∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，且α是第三象限角
∴sinα=-(3)/(5)，cosα=-√(1−sin2α)=-(4)/(5)，tanα=(3)/(4)，
则原式=(cosα(−sinα)tan2α)/(sinαcosα)=-tan²α=-(9)/(16)．
故选：B．