当m＜-1时，方程（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1的根的情况是（）A．两负根B．两异号根，且正根的绝对值较大C．两正根D．两异号根，且负根的绝对值较大

Question

当m＜-1时，方程（m³+1）x²+（m²+1）x=m+1的根的情况是（　　）

A．两负根
B．两异号根，且正根的绝对值较大
C．两正根
D．两异号根，且负根的绝对值较大

Answer 1

∵（m³+1）x²+（m²+1）x=m+1，
∴（m³+1）x²+（m²+1）x-（m+1）=0，
∴x₁x₂=(c)/(a)=(−(m+1))/(m3+1)=(−(m+1))/((m+1)(m2−m+1))=(−1)/(m2−m+1)，
∵m＜-1，
∴m²-m+1＞0，
∴x₁x₂＜0，
∴方程由两异号根，
∵x₁+x₂=-(b)/(a)=(−(m2+1))/((m+1)(m2−m+1))，
∵m＜-1，
∴m²-m+1＞0，m+1＜0，-（m²+1）＜0，
∴x₁+x₂＞0，
∴正根的绝对值较大．
故选：B．