如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若CE=16，BE=21，求AE的长．

Question

如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若CE=16，BE=21，求AE的长．

Answer 1

（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC

∠ACD=∠BCE

CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE=21，
∵△ECD是等边三角形，
∴DE=CE=16，
∴AE=AD+DE=21+16=37．