（1）如图①，AB是O的弦，点C是O上的一点，在直线AB上方找一点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB，并说明理由；（2）如图②，AB是O的弦，点C是O上的一点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠AP

Question

（1）如图①，AB是 O的弦，点C是 O上的一点，在直线AB上方找一点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB，并说明理由；
（2）如图②，AB是 O的弦，点C是 O上的一点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB<∠ACB，画出∠APB，并说明理由；
问题解决：
（3）如图③，已知足球球门宽AB约为5√(2)米，一球员从距B点5√(2)米的C点（点A、B、C均在球场底线上），沿与AC成45°角的CD方向带球．试问，该球员能否在射线CD上找到一点P，使得点P为最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由．

Answer 1

（1）如图①中，

在优弧AB上任意取一点D，连接AD、BD，则∠ADB=∠ACB．
理由：∵

AB

=

AB

，
∴∠ADB=∠ACB．

（2）如图②中，过点C的直线l与 O交于点E，在CE的延长线上取一点P，连接PA、PB，则∠APB<∠ACB．

理由：设AP交 O于F．
∵∠AFB>∠APB，∠AFB=∠ACB，
∴∠APB<∠ACB．

（3）如图③中，作经过点A、B且和直线CD相切的圆，切点为P，此时∠APB最大．

∵PC是切线，
∴PC²=CB•CA，
∵CB=5√(2)，AC=10√(2)，
∴PC²=5√(2)×10√(2)=100，
∴PC=10米，
答：点P与点C的距离为10米．